Question

30. Punctul S este exterior planului dreptunghiului ABCD astfel încât SA= SB = SC = SD = 20 cm. Ştiind că AB = 24 cm şi BC= 18 cm, calculaţi:
a) distanţa de la punctul S la planul (ABC);
b) cosinusul unghiului diedru format de planele (SBC) şi (ABC).

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Notam AC∩BC={O}   , care este si centrul de greutate a dreptunghiului ABCD  

a)distanţa de la punctul S la planul (ABC) este SO

din Δ dreptunghic SBO    SB²=SO²+OB²

OB=BD/2     BD²=AB²+BC²=24²+18²=576+324=900

⇒BD=30 cm   ⇒OB=15 cm

SO²=SB²-OB²=20²-15²=5·45       ⇒SO=3·5=15 cm

b)   Construim SO⊥BC  in M∈BC  ⇒T celor 3 perpendiculare  

SM⊥BC    

unghiul diedru este SMO  in Δ dreptunghic SMO

SM²=SO²+OM²

OM=AB/2=24/2=12 cm

SM²=15²+12²=225+144=369      ⇒SM=3√41 cm  

cos SMO=OM/SM=12/3√41=4/√41=4√41/41 =0,01523