Question

30. Raza unui cerc este de 25 cm; două coarde paralele sînt de 14 cm şi 40 cm. Să se determine distanta dintre ele. Se vor considera două cazuri: a) coarde de aceeaşi parte a centrului şi b) opuse faţă de centru​

Answer 1

Fie cercul de centru $O$, raza $R=25 \ cm$ si coarda $AB=14\ cm$.

Ducem perpendiculara din $O$ pe $AB$. Notam punctul de intersectie cu $H$.

$OA=OB\ (raze) \implies \triangle AOB\ isoscel$

$OH$ este inaltime intr-un triunghi isoscel, deci este si mediatoare, adica

$AH=HB=\cfrac{AB}{2}=7$

Folosim teorema lui Pitagora in $\triangle AOH$:

$OH^2=OA^2-AH^2=25^2-7^2=625-49=576$

$OH=\sqrt{576}=24$

Deci distanta de la centrul cercului la coarda $AB$ este de 24 cm.

In mod asemanator procedam si pentru cealalalta coarda (coarda de 40 cm) si vom obtine distanta

$\sqrt{25^2-\left(\cfrac{40}{2}\right)^2}=\sqrt{625-400}=\sqrt{225}=15$

Deci distanta de la centrul cercului la cealalta coarda este de 15 cm.

Cele doua coarde sunt paralele, deci perpendiculara din centrul cercului pe una dintre ele este perpendiculara si pe cealalta.

Inseamna ca, daca coardele sunt de aceeasi parte a centrului, distanta dintre ele va fi diferenta distantelor de la centru la ele

a) $\boxed{d=24-15=9 \ cm}$

iar daca coardele sunt opuse fata de centru, distanta dintre ele va fi suma distantelor de la centru la ele

b) $\boxed{d=24+15=39 \ cm}$