Question

30. Sa se demonstreze ca parabola asociata functiei f:R-->R, f(x)=x²-2mx+m²+1 este situata deasupra axei Ox, ∀m∈R.

Answer 1

Deoarece a=1=> parabola este cu ramurile in sus
$y_V=-\frac{\triangle}{4a}=- \frac{4m^2-4(m^2+1)}{4} =- \frac{-1}{4} = \frac{1}{4} >0$
Deoarece ordonata varfului este mai mare decat 0 si ramurile parabolei sunt in sus=>parabola asociata functiei f:R-->R, f(x)=x²-2mx+m²+1 este situata deasupra axei Ox, ∀m∈R