Question

30. Segmentul AB, cu lungimea de 45 cm, este împărțit de punctul M din interiorul său în două segmente,
AM și BM, cu lungimile invers proporţionale cu numerele 2 și 3.
a) Care dintre cele două segmente este mai lung? b) Află lungimea fiecărui segment.​

Answer 1

Răspuns:

AM>BM

AM= 27 cm

BM= 18 cm

Explicație pas cu pas:

AB= 45 cm

M∈ [AB] => [AM] si [BM]

AM, BM i.p. 2, 3 => AM/ 1/2= BM/ 1/3

AM + BM= 45 cm

2AM=3BM= k

2AM= k=> AM= k/2

3BM= k=> BM= k/3

AM + BM= 45=> k/2 + k/3= 45 (il au pe 6 ca numitor comun, deci amplificam)=> 3k+2k/6=45 => 5k/6=45 => 5k= 6×45 => 5k= 270 => k= 54

AM= k/2 => AM= 54/2 =>AM= 27 cm

BM= k/3 => BM= 54/3 => BM= 18 cm

AM>BM

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a/1/2=b/1/3=(a+b)/(1/2+1/3)=45/5/6=9×6=54

a/1/2=54   ⇒a=27

b/1/3=54   ⇒⇒b=18

a)    a>b    pentru ca si sunt invers proportionale   1/2>1/3        

b) a=27 cm    b=16 cm