Question

31 Determinați numărul natural n ≥ 2 cu care trebuie simplificată fracția 120/75 pentru a obţine o fracție echivalentă, în care diferența dintre numărător şi numitor să fie egală cu 6. Rezolvare:


Vă rog ajutați-mă!!​

Answer 1

• prin simplificarea, numărătorul și numitorul se împart la același număr, împărțirea fiind exactă (fără rest).

$\displaystyle \frac{120^{(n} }{75} = \frac{120:n}{75:n}$

• punem condiția ca diferența între numărător și numitor să fie 6:

120 : n - 75 : n = 6

$\displaystyle \frac{120}{n} - \frac{75}{n}= 6$

$\displaystyle \frac{120-75}{n}=6$

45 / n = 6

45 = 6n

n = 45 / 6

n = 7,5 ∉ N

⇒ nu există număr natural n care să îndeplinească cerința

S-ar putea ca enunțul să fie greșit, și diferența între numărător și numitor să fie 5. În acest caz avem:

n = 45 / 5 = 9 ∈ N

Soluția problemei: n = 9

SAU diferența între numărător și numitor să fie 9, caz în care avem:

n = 45 / 9 = 5 ∈ N

Soluția problemei: n = 5