31 si 32 va rog mult
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Problema 31 ➵
Problema 32 ➵
Explicație pas cu pas:
Salut! ☀️
_____________________
Problema 31
❧ Cerință : Pentru numerotarea paginilor unei cărți s-au folosit 588 de cifre. Câte pagini are cartea?
❧ Rezolvare :
- Vom numerota paginile cu o cifră, 2 cifre și respectiv 3 cifre.
➵ De la pagina 1 la pagina 9
9 - 1 + 1 = 9 cifre ( pentru numerotarea paginilor cu o cifră )
➵ De la pagina 10 la pagina 99
99 - 10 + 1 = 90 numere
90 × 2 = 180 cifre ( pentru numerotarea paginilor cu 2 cifre )
➵ De la pagina 100 la 999
999 - 100 + 1 = 900 numere
900 × 3 = 2700 cifre ( pentru numerotarea paginilor cu 3 cifre )
- Le adunăm totalurile obținute.
9 + 180 + 2700 = 2889 cifre ( dacă ar fi 999 de pagini )
- Scădem din 2889 numărul de pagini pe care cartea îl are.
2889 - 588 = 2301 cifre ( în adaos )
- Împărțim la 3 cifrele în adaos.
2301 : 3 = 767 numere ( care sunt în plus )
- Scădem din 999 cele 767 de numere în plus.
999 - 767 = 232 pagini ( are cartea )
_____________________
Problema 32
❧ Cerință : Determinați perechile de numere naturale ( a, b ) care satisfac egalitatea : [ ( a × b + 408 ) : ( 646 - 573 ) ] × 10 + 1132 = 1192.
❧ Rezolvare :
- Această problemă se rezolvă prin Metoda Mersului Invers, unde schimbăm semnul în funcție de cel din față.
[ ( a × b + 408 ) : ( 646 - 573 ) ] × 10 + 1132 = 1192
[ ( a × b + 408 ) : 73 ] × 10 = 1192 - 1132
[ ( a × b + 408 ) : 73 ] × 10 = 60
( a × b + 408 ) : 73 = 60 : 10
( a × b + 408 ) : 73 = 6
a × b + 408 = 6 × 73
a × b + 408 = 438
a × b = 438 - 408
a × b = 30
!! Ai în Tex perechile de numere care înmulțite dau 30 !!
Astfel, perechile devin ( 1, 30 ) ; ( 2, 15 ) ; ( 3, 10 ) ; ( 5, 6 ) ; ( 6, 5 ) ; ( 10, 3 ) ; ( 15, 2 ) ; ( 30, 1 ).
_____________________
Succes în continuare și seara plăcută!❤
Răspuns:
31) cartea are 232 pagini
32) perechile de numere naturale care satisfac cerinta sunt (1;30);(2;15); (3;10); (5;6); (6;5); (10;3); (15;2); (30;1)
Explicație pas cu pas:
→ai o rezolvare impecabila data de o colega , dar am o alta abordare a problemei nr 31 și m-am gândit ca este utila.
31)→cartea are un număr de pagini , iar suma cifelor tuturor paginilor este 588
→pentru numerotarea paginilor se folosesc numere cu o cifra, numere cu doua cifre și numere cu trei cifre
→paginule numerotate cu numere care au o cifra sunt 9-1+1=9 pagini
- aceste pagini au dor o cifra ⇒9x1=9 cifre
→paginile numerotate cu numere care au doua cifre sunt 99-10+1=90 pagini
- aceste pagini au doua cifre 90x2=180 cifre
→totalul cifrelor corespunzatoare numerelor de o cifra și doua cifre este de
- 9+180=189 cifre
→dar totalul cifrelor este de 588, atuci exista o diferenta de
- 588-189=399 cifre
→aceste 399 cifre sunt in pagini care sunt numerotate cu numere de trei cifre
- 399:3=133 pagini
→nu ne rămâne decât sa facem totalul paginilor
- pagini cu numere de o cifra. -9
- pagini cu numere de doua cifre -90
- pagini cu numere de trei cifre -133
- total pagini 9+90+133=232 pagini
32)→nu știu ce clasa esti, dar acest Exercițiu se rezolva prin metoda “drumului invers” sau a “mersului invers”.
→metoda consta in determinarea unei necunoscute ( in cazul nostru a unui produs de doua necunoscute) pornind de la rezultat și parcurgând “drumul” invers.
- [(a·b+408):73]·10+1132=1192
- [(a.b+408):73]·10=1192-1132
- [(a·b+408):73]·10=60
- (a·b+408):73=60:10
- (a·b+408):73=6
- a·b+408=6·73
- a·b+408=438
- a·b=438-408
- a·b=30
→trebuie sa găsim doua numere naturale a caror produs sa fie egal cu 30
- 30=1·2·3·5
→l). daca a=1⇒ b=30
→ll) dacă a=2 ⇒b=15
→lll) dacă a=3 ⇒b=10
→lV)dacă a=5 ⇒b=6
→VI)dacă a=6 ⇒b=5
→VII)dacă a=10 ⇒b=3
→VIII)dacă a=30 ⇒b=1
Rezolvarea este și in imagine.
In speranța ca vei gasi tema utila , îți doresc multă bafta!
