Question

31. Suma a două numere de forma * *6* şi *8** este 9 977. Dacă se schimbă cu 0 cifra zecilor primului şi a sutelor celui de-al doilea, obţin două numere noi, dintre care primul este de 8 ori mai mare decât al doilea. Află numerele iniţiale. ​

Answer 1

Răspuns:

8164 si 1813

Explicație pas cu pas:

fie cele doua numere initiale (descompuse in unitati, zeci, sute, mii):

ab6c= 1000a+100b+60+c

d8ef=1000d+800+10e+f

(1000a+100b+60+c)+(1000d+800+10e+f)=9977

1000a+1000d+100b+10e+c+f=9977-860=9117

1000a=9117-1000d-100b-10e-c-f    (1)

Dacă se schimbă cu 0 cifra zecilor primului şi a sutelor celui de-al doilea, obţin două numere noi:

ab0c=8× d0ef

1000a+100b+c=8(1000d+10e+f)    (2)

Din relatiile (1) si (2) rezulta:

9117-1000d-100b-10e-c-f+100b+c=8000d+80e+8f

9117=9000d+90e+9f

9117=9(1000d+10e+f)

1013=1000d+10e+f  ⇒  d=1, e=1, f=3

Deci:   d8ef=1000d+800+10e+f  ⇒ al doilea numar initial este 1813

Primul numar initial este:

9977-1813=6164