Question

31 Trapezul dreptunghic ABCD cu AB || CD, AB > CD, m(unghiului B) = 60°, are baza mică CD-
12√3 cm şi latura AD= 18 cm. Aflaţi:
a) perimetrul trapezului;
b) lungimile diagonalelor [AC] și [BD].
Dau coroana!!!100 de puncte urgent!!!​

Answer 1

trapezul dreptunghic ABCD

AB || CD, AB > CD, ∡ABC = 60°

CD = 12√3 cm

AD = 18 cm

construim inaltimea CO⊥AB ⇒ ∡COB = 90°⇒ CO = AD = 18 cm

in triunghiul dreprunghic COB avem:

∡ COB = 90° ; ∡OBC = 60° ⇒ ∡OCB = 30° ⇒ intrun triunghi dreptunghic latura opusa unghiului de 30°  este jumatate din ipotenuza ⇒ OB = BC : 2

In triunghiul dreprunghic COB apicam teorema lui Pitagora si vom afla valoarea lui BC

BC² = (BC/2)² +18²

BC² = BC²/4 + 324   |×4

4BC² = BC² + 324 × 4

4BC² - BC² = 1296

3BC² = 1296

BC² = 1296:3

BC² = 432 ⇒ BC = 12√3 cm ⇒ OB = 12√3/2 ⇒ OB = 6√3 cm

AB = OB + AO ⇒ AB = 12√3 + 6√3 ⇒ AB = 18√3 cm

Perimetru ABCD = 12√3 +12√3 +18√3 +18 = 42√3  + 18

pentru aflarea diagonalelor vom aplica teorema lui Pitagora in triungiurile dreptunghice DAB si ADC

DB² = AD² + AB²

DB² = 18² + (18√3)²

DB² = 324 + 972

DB² = 1296

DB = 36 cm

AC² = AD² + DC²

AC² = 18² + (12√3)²

AC² = 324 + 432

AC² = 756

AC = 6√21 cm