Question

32. Aflați numerele naturale a și b dacă a+b=10 și (a,b) = 2.​

Answer 1

Explicatie :

"(a,b) = 2" inseamna "cel mai mare divizor comun al numerelor a si b este 2".

Proprietate : Daca un numar are un divizor par atunci numarul este par.

2 este divizor atat pentru a  cat si pentru b deci numerele noastre sunt pare.

Proprietate : Orice numar natural este mai mare sau egal cu orice divizor al sau.  De aici rezulta ca numerele cautate de noi sunt mai mari decat 2.

Proprietate : Suma a doua numere naturale este mai mare sau egala decat unul dintre numere. Suma fiind 10 rezulta ca cele doua numere sunt mai mici sau egale decat 10.

Putem astfel verifica fiecare pereche de numere naturale pare a caror suma face 10 daca cel mai mare divizor comun al acestora este 2.

Perechea I : 2 si 8 -> 2+8=10 si (2,8)=2 -> Verifica conditiile

Perechea II : 4 si 6 -> 4+6=10 si (4,6)=2 -> Verifica conditiile

Perechea III : 6 si 4 -> 6+4=10 si (6,4)=2 -> Verifica conditiile

Perechea IV : 8 si 2 -> 8+2=10 si (8,2)=2 -> Verifica conditiile

Observam ca toate cazurile posibile de mai sus verifica conditiile date, deci avem solutiile :

1. a=2 si b=8

2. a=4 si b=6

3. a=6 si b=4

4. a=8 si b=2