Question

32.Citiți enunțurile şi rezolvaţi cerințele. a) Arătaţi că numărul A=2+2^2 +2^3 +...+2^60 este divizibil cu 6

b) Arătaţi că numărul A=3^0+3^1+3^2+ ... + 3^44 este divizibil cu 13

c) Arătaţi că numărul A= 2^2 +2^4 +2^6 +...+2^30 este divizibil cu 20

d) Arătați că numărul A=1+5^2+5^4+... +5^34 este divizibil cu 26.

e)Aratati ca numărul A=7+7^2+7^3+...+7^100 este divizibil cu 50.

Ajutați-mă!
Dau 25 de puncte!!!!!! ​

Answer 1

Răspuns:

32.

a) A=2+4+8+......+2^60;

A=2^61-2;

4^0*6+4*6+16*6+....+4^6*6=

6*(1+4+16+....+2^58)=>A divizibil cu 6.

b) A=3^0+3^1+3^2+ ... + 3^44;

3^0*(1+3+9)+3^3*(1+3+9)+3^6*(1+3+9)+

+3^9(1+3+9)+.....+3^42*(1+3+9)

=13*(1+3^3+3^6+......+3^42)

=>A divizibil cu 13.

c) A= 2^2 +2^4 +2^6 +...+2^30;

A=20+2^4*20+....+(2^28+2^30);

A=20*(1+2^4+......+2^26)

=>A este divizibil cu 20.

d) A=1+5^2+5^4+... +5^34;

A=(1+5^2)+5^4*(1+5^2)+....+5^32*(1+5^2)=

=26*(1+5^4+5^8+....+5^32)

=>A este divizibil cu 26.

e) A=7+7^2+7^3+...+7^100;

A=(7+7^3)+(7^2+7^4)+...+7^98+7^100;

A=350*(1+7+....+7^97)

=50*7*(1+7+....+7^97)

=>A este divizibil cu 50.