Question

32. Numerele 1330 şi 344 dau resturile 10 şi respectiv 8 la împărțirea cu acelaşi număr natural a ≠ 0 Aflați toate valorile lui a.​

Answer 1

Răspuns:

12 si 24

Explicație pas cu pas:

aplicam teorema impartirii cu rest:

1330 = x*a + 10, unde x > 10 si

344 = x*b +8 , unde x > 8

asadar:

x*a = 1320 si x*b = 336 , cu x > 10

deci x este divizor comun al lui 1320 si 336, si x > 10

descompunem in factori cele doua numere:

1320 = 2*2*2*3*5*11  si

336 = 2*2*2*2*3*7

divizorii comuni ai celor doua numere apartin multimii  { 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24}

dintre acestia, doar 12 si 24 sunt mai mari decat 10.