Question

32. Se consideră expresia
$e(x) = {(3x - 2)}^{2} - 2(x - 3)(1 + x) - 3( {x - 2)}^{2} - x(x + 4) - 7$
b) Determinați valorile întregi ale lui n pentru care E(n) este număr prim. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație:

$E(x) = (9x^{2} -2 \cdot 3x \cdot 2+4)-2(x+x^{2} -3-3x)-3(x^{2} -2x \cdot 2+4)-x^{2} -4x-7 = (9x^{2} -12x+4)-2(x^{2} -2x-3)-3(x^{2} -4x+4)-x^{2} -4x-7 = 9x^{2} -12x+4-2x^{2} +4x+6-3x^{2} +12x-12-x^{2} -4x-7 = 3x^{2} -9 = 3(x^{2} - 3)$

b)

$E(n) = 3(n^{2} - 3)$

E(n) este numar prim:

$\iff n^{2} - 3 = 1 \iff n^{2} = 4$

$n^{2} = 2^{2} \implies n = \pm 2$

⇒ E(n) este numar prim pentru n ∈ {-2;2}