Question

33/12 Calculați :
a) |-1| + |-2| + |-3| + ... + |-64| = ?​

Answer 1

Bună! Răspunsul este mai jos.

Observație: Modulul unui număr va fi varianta lui pozitivă.

Pentru a putea rezolva, vom folosi suma lui Gauss:

• Suma primelor n numere naturale - 1+2+3+...+n=n(n+1)/2;
• Suma primelor n numere naturale pare - 2+4+6+...+2n=n(n+1);
• Suma primelor n numere naturale impare - 1+3+5+...+(2n-1)=n².

$| - 1| + | - 2| + | - 3| + ... + | - 64| =$

$1 + 2 + 3 + ... + 64 =$

$= \frac{64(64 + 1)}{2} = \frac{64 \times 65}{2} = \frac{4160}{2} = 2080$