Question

33 Arătaţi că fracția 2n+1/3n+2 este ireductibilă, oricare ar fi numărul natural n.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Cel mai simplu este să presupui că este reductibilă și să vezi la final dacă n € N

Presupun (2n+1)/(3n+2) este reductibilă

știu n € N | × 2

2n € N | +1

(2n +1) € N

n€ N | × 3

3n € N | +2

(3n+2) € N => 3n +2 > 0 => că și 1 / (3n+2) >0

Deci [ 1 / (3n+2) ] € N

{ (2n +1 ) € N

{ 1/ (3n +2) € N

--------------------- ( • )

(2n+1)/(3n+2) € N < = > (2n+1)/(3n+2) = 1 =>

=> 2n+1= 3n +2 => n= - 1 nu € N =>

=> (2n+1)/(3n+2) este ireductibilă.

Mai mult nu te complica, că nu ești la olimpiade sau la catedră =).