Question

33PCT! Patratul ABCD si triunghiul echilateral EBC sunt incluse in plane diferite. Determinati tangenta unghiului format de planele (abc) si (ebc), stiind ca unghiul format de dreapta EC cu planul (ABC) are masura de 30 de grade. Urgent va rog!

Answer 1

AE≡EB≡BC≡CD≡DA≡AB=2a  (ptca CEB , echilateral si ABCD patrat, cu o latura comuna
fie F proiectialui E pe (ABC), F∈CA

m ∡(CE, ABC))=m∡(CE, CF)=m∡ECF=30°⇒EF= a (teorema unghiuluide 30°) si (Teo Pitagora sau functii trigonometrice) CF=a√3
cum BE≡CE⇒BF=CF=a√3
fie FG⊥BC, G∈BC
cum ΔBCF isoscel⇒BG=GC=2a:2=a
⇒GF= (TeoPitagora)=√((a√3)²-a²)=a√2


(ABC)∩(BCE)=BC (1)
FG⊥BC (constructie) (2)
EG⊥BC ( ΔBCE echilateral) (3)

 din (1) , (2) si (3)⇒m∡((BCE), (ABC))=m∡EG, GF=m∡EGF
⇒tg∡((BCE), (ABC))=tg∡EGF=cateta opusa/cateta alaturata=EF/GF=a/a√2=1/√2
=√2/2