Question

34 Fie ABCD un dreptunghi, cu AB = 40 cm, BC = 20 cm și punctele
P, Q pe latura AB, astfel încât AP = 20 cm şi AQ = 30 cm.
a Calculați aria triunghiului CPQ.
b Exprimați aria dreptunghiului ABCD în funcție de aria
triunghiului CPQ.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

PB = AB - AP = 40 - 20 = 20 cm

PQ = AQ - AP = 30 - 20 = 10 cm

QB = AB - AQ = 40 - 30 = 10 cm

=> PQ ≡ QB => CQ este mediană în ΔPCB

=>

$A_{(CPQ)} = \frac{1}{2} \cdot A_{(PCB)} = \frac{1}{2}\cdot \frac{PB \cdot BC}{2} \\ = \frac{20 \cdot 20}{4} = 100 \: {cm}^{2}$

.

$A_{(ABCD)} = AB \cdot BC = 40 \cdot 20 = 800 \: {cm}^{2}$

$= > A_{(ABCD)} = 8 \cdot A_{(CPQ)}$