Question

34. Pe fiecare dintre cele 18 carduri este scris exact un număr: fie 4, fie 5. Suma tuturor
numerelor scrise pe carduri este divizibilă cu 17. Pe câte carduri este scris numărul 4?
B) 5;
A) 4;
C) 6;
D) 1;
E) 68.
Ma puteți ajuta ?

Answer 1

Răspuns:

5 carduri

Explicație pas cu pas:

notăm cu x numărul de carduri pe care este scris numărul 4 și cu y numărul de carduri pe care este scris numărul 5

$x + y = 18 \iff y = 18 - x$

$S = 4x + 5y \: \vdots \: 17$

$S = 4x + 5(18 - x) = 4x + 90 - 5x = 90 - x \\ \iff 90 - x \: \vdots \: 17$

există cel puțin un card cu numărul 4 și cel puțin un card cu numărul 5, deci:

$1 \leqslant x \leqslant 17$

=> soluția unică este x = 5

$90 - 5 = 85 \: \vdots \: 17$

→ există 5 carduri pe care este scris numărul 4