Matematică, întrebare adresată de crinaantohe123, 8 ani în urmă

34. Pe fiecare dintre cele 18 carduri este scris exact un număr: fie 4, fie 5. Suma tuturor
numerelor scrise pe carduri este divizibilă cu 17. Pe câte carduri este scris numărul 4?
B) 5;
A) 4;
C) 6;
D) 1;
E) 68.
Ma puteți ajuta ?

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de andyilye
1

Răspuns:

5 carduri

Explicație pas cu pas:

notăm cu x numărul de carduri pe care este scris numărul 4 și cu y numărul de carduri pe care este scris numărul 5

x + y = 18 \iff y = 18 - x

S = 4x + 5y \:  \vdots \: 17

S = 4x + 5(18 - x) = 4x + 90 - 5x = 90 - x \\ \iff 90 - x \:  \vdots \: 17

există cel puțin un card cu numărul 4 și cel puțin un card cu numărul 5, deci:

1 \leqslant x \leqslant 17

=> soluția unică este x = 5

90 - 5 = 85 \:  \vdots \: 17

→ există 5 carduri pe care este scris numărul 4

Alte întrebări interesante