Question

35)Arătați ca 1/2+1/4+1/6+1/8+ ..... 1/100<25

Answer 1

1/2+1/4+1/6+....+1/100-25<0
1/2+1/4+1/6+....+1/100-50/2<0
Avem 50 de numere pare de la 2 la 100. Îl distribuim pe 25=50/2 după fiecare fracție
1/2-1/2+1/4-1/2+1/6-1/2+...+1/100-1/2=0+1/4-1/2+1/6-1/2+....+1/100-1/2
Cum 1/4-1/2<0, 1/6-1/2<0,.....1/100-1/2<0, deducem că
1/4-1/2+1/6-1/2+...1/100-1/2<0, deci
1/2+1/4+1/6+...+1/100-25<0