Question

35 Arătaţi că:
REPEDE VA ROG!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Demonstrăm inegalitatea factorilor din produsele comparate.

Explicație pas cu pas:

Ne ocupăm de prima inegalitate.

Fiecare produs este format din 25 de factori.

Comparăm primul factor al primului produs cu primul factor al celui de-al doilea produs:

$\frac{1}{2} = \frac{3}{6} < \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Comparăm al doilea factor al primului produs cu al doilea factor al celui de-al doilea produs:

$\frac{3}{4} = \frac{15}{20} < \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$

După aceeași regulă, demonstrăm că fiecare factor din primul produs este mai mic decât factorul corespondent din al doilea produs.

Înmulțind factorii comparați, obținem rezultatul căutat:

$\frac{1}{2} * \frac{3}{4} * ... * \frac{49}{50} < \frac{2}{3} * \frac{4}{5} * ..... *\frac{50}{51}$

A doua inegalitate se demonstrează în același mod: comparăm factorii corespondenți din cele două produse:

$\frac{2}{3} = \frac{8}{12} < \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

$\frac{4}{5} = \frac{24}{30} < \frac{25}{30} = \frac{5}{6}$

............................

$\frac{50}{51} = \frac{2600}{2652} < \frac{2601}{2652} = \frac{51}{52}$

Înmulțind factorii comparați, obținem rezultatul căutat:

$\frac{2}{3} * \frac{4}{5} * .....*\frac{50}{51} < \frac{3}{4} *\frac{5}{6} * ......* \frac{51}{52}$