Question

35. Citiți enunțurile şi rezolvați cerinţele.

a) Arătaţi că dacă (2×a+3×b+c) : 7, atunci 7 | abc.

b)Arătați că dacă 7 | (6×a+2×b+3×c+d) atunci abcd : 7. ​

Answer 1

abc cu bara este numar de 3 cifre

abc=100a+10b+c=(98+2)a+(7+3)b+c=

98a+7b+(2a+3b+c)

Acum 98=7×14, aduca 98 se divide cu 7.

Deoarece 2a+3b+c se divide cu 7 (asa spune problema), inseamna ca 98a+7b+(2a+3b+c) se divide cu 7, deci numarul abc se divide cu 7.

----------

abcd numar de 4 cifre

abcd=1000a+100b+20c+d=(994+6)a+(98+2)b+(7+3)c+d= 994a+98b+7c+(6a+2b+3c+d)

994=7×142 deci 994 se divide cu 7

98=7×14

Iar 6a+2b+3c+d se divide cu 7, din datele problemei.

Deci numarul abcd se divide cu 7