Question

35. Pe latura AC a triunghiului isoscel ABC ([AB]
[AC]) se ia punctul D, iar pe pre-
lungirea laturii AB punctul E astfel încât [BE] = [CD]. Arătaţi că intersecția 0 a lui DE cu
BC este mijlocul segmentului DE.
Vă rog repede!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔABC isoscel, AB=AC. D∈[AC], E∈AB, astfel ca BE=CD.

DE∩BC={O}.

Să se arate că DO=OE.

Rezolvare. Prin D trasăm DF║BC. Atunci ∡ABC=∡AFD, ∡ACB=∡ADF.

Deoarece BC este baza ΔABC isoscel și AB=AC ⇒∡ABC=∡ACB. Atunci ∡AFD=∡ADF, deci  ΔADF este isoscel cu baza DF, ⇒AD=AF.

atunci și CD=BF=BE.

Cercetăm ∠FED. După Thales, dacă BC║DF, atunci EB/BF=EO/OD.

Deoarece EB=BF, ⇒ EB/BD=1=EO/OD, ⇒ EO=OD.

Deci, O este mijlocul segmentului DE.