Question

36. Arătaţi că punctele M(-1; 1), N(4; 1), P(0; -2), Q(–5; -2) sunt vârfurile unui romb.
37. Fie punctele M(-2; 5), N(4; 4), P(3; -2) vârfurile triunghiului MNP.
a) Verificați dacă triunghiul este isoscel.​

Answer 1

36. Intr-un romb diagnalele sunt perpendiculare. Deci daca produsul pantelor celor doua diagonale este egal cu -1 atunci patrulaterul format e romb.

mMP = -3/1 = -3

mNQ = -3/-9 = 1/3

mMP * mNQ = -3 * 1/3 = -1, deci dreptele MP si NQ sunt perpendiculare, de unde rezulta MNPQ romb.

37. Un triunghi isoscel are 2 laturi congruente.

[MN] = radical din (1^2+6^2) = radical din 37

[MP] = radical din (7^2+5^2) = radical din 74

[NP] = radical din (6^2 + 1) = radical din 37

MN = NP != MP, deci triunghiul MNP este isoscel.

Formule folosite :

• Ecuatia pantei unei drepte cunoscand coordonatele a doua puncte : $m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

• Ecuatia distantei dintre 2 puncte  : $d=\sqrt{(y_2-y_1)^2 + (x_2-x_1)^2}$