Question

36. Determinați numărul natural ab pentru care numărul X= radical din ab+ba+4a+4b
$\sqrt{ab + ba + 4a + 4b}$
este natural

dau coroniță mulțumesc mult!​

Answer 1

Răspuns:

ab poate fi 69 , 78 , 87 și 96

Explicație pas cu pas:

Numărul format din cifrele a și b se scrie ca 10a + b pentru că a este pe poziția zecilor, iar b este pe poziția unităților.

Atunci x se scrie astfel:

$x = \sqrt{10a + b + 10b + a + 4a + 4b}$

$x = \sqrt{15a + 15b}$

$x = \sqrt{15(a+b)}$

Pentru ca x să fie număr natural, trebuie ca 15(a+b) să fie pătrat perfect. Asta înseamnă că a+b = 15

Avem următoarele variante:

a = 6 , b = 9

a = 7 , b = 8

a = 8 , b = 7

a = 9 , b = 6

În concluzie, numărul ab poate fi: 69 , 78 , 87 și 96

Verificare (fac doar pentru prima variantă; celelalte trei îți rămân ție):

$\sqrt{69 + 96 + 4*6 + 4*9} = \sqrt{69 + 96 + 24 + 36} = \sqrt{225} = 15$