Question

37. a) Arătați că 1 +2 +3 +...+n= in. (n+1)] :2, pentru orice număr natural n. b) Calculaţi suma S=1+2 +3 + ... + 100. c) Calculaţi suma S=1+3+5+ ... +99. d) Arătaţi că 1+3+5+ ... + (2n-1) = n², pentru orice număr natural nenul.
Pe scurt explicatie vrg!! ​

Answer 1

a) suma lui gauss si 1+2+3+…+n= n(n+1):2
b)1+2+3+…+100= 100x101:2=5050
c)S=1+3+5+…+99
S=99+…+5+3+1 intoarcem suma si le adunam si ne da 2S=100+100+…+100 impatim relatia la 2 si avem S=50+50+…+50, iar ca sa aflam de cate ori se repeta 50 vom folosii formula ultimul termen minus primul termen impartit la ratie adica din cat in cat sunt plus 1
(99-1):2+1=50
S=50x50=2500
d) putem folosi formula 1+3+5+…+2n-1=n la patrat