Question

37.Arătați că 1+3+5+...+(2n-1)=n²,pentru orice număr natural nenul.
38.Analizați dacă numerele:a=5n+3,b=15n+7,c=10n+8 sunt pătrate perfecte.
39.Fie a,b,c trei cifre în sistemul de numerație zecimal.Scrieți următoarele numere descompuse în baza 10:

a) aab cu bară deasupra=
b)abab cu bară deasupra=
c)abcabc cu bară deasupra=
d)a00b00c cu bară deasupra=



Ofer 60 de puncte și coroană.Am nevoie urgent.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

37.

$\boxed{ 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = {n}^{2}}$

demonstrație:

la fiecare termen, adăugăm 1 și scădem 1:

$1 + 2 + 3 + ... + (2n - 1) = (1 + 1 - 1) + (3 + 1 - 1) + (5 + 1 - 1) + ... + [(2n - 1) + 1 - 1] = (2 + 4 + 6 + ... + 2n) - \underbrace{(1 + 1 + 1 + ... + 1)}_{n} = 2 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + n) - n = 2 \cdot \frac{n(n + 1)}{2} - n = n(n + 1) - n = {n}^{2} + n - n = {n}^{2}$