Question

37. Calculaţi media geometrică a numerelor: a=(3-√5)(√3+√2) şi b=(3+√√5)(√3-√2). ​

Answer 1

Răspuns:

2

Explicație pas cu pas:

$m_{g} = \sqrt{ab} = \sqrt{(3 - \sqrt{5} )( \sqrt{3} + \sqrt{2})(3 + \sqrt{5} )( \sqrt{3} - \sqrt{2} )} =$

$= \sqrt{[(3 - \sqrt{5} )(3 + \sqrt{5} )][( \sqrt{3} + \sqrt{2})( \sqrt{3} - \sqrt{2} )]}$

$= \sqrt{[( {3}^{2} - {( \sqrt{5} )}^{2}][ {( \sqrt{3} )}^{2} - {( \sqrt{2} )}^{2}]}$

$= \sqrt{(9 - 5)(3 - 2)} = \sqrt{4 \cdot 1} = \sqrt{4} = \bf 2$