Question

37! Dau coroana și multe puncte! Vă rog!

Answer 1

A=7·12ⁿ·3ⁿ⁺¹+6·4ⁿ⁺¹·9ⁿ⁺²+18ⁿ⁺¹·2ⁿ⁺¹
A=7·12ⁿ·3ⁿ·3+6·4ⁿ⁺¹·9ⁿ⁺¹·9+36ⁿ⁺¹
A=7·36ⁿ·3+6·36ⁿ⁺¹·9+36ⁿ⁺¹
A=36ⁿ(7·3+6·36·9+36)
A=36ⁿ·2001
Dar 2001/2001⇒2001 divide si pe 36ⁿ·2001 pentru orice n∈N.
B=2ⁿ⁺²·3ⁿ⁺³+2ⁿ⁺³·3ⁿ⁺²
B=2ⁿ⁺²·3ⁿ⁺²·3+2ⁿ⁺²·3ⁿ⁺²·2
B=6ⁿ·(4·9·3+4·9·2)
B=6ⁿ·180
Dar 180/180⇒180 divide si pe 6ⁿ·180 pentru orice n∈N.
C=2ⁿ·3ⁿ⁺¹+6ⁿ·5+2ⁿ⁺¹·3ⁿ⁺¹
C=2ⁿ·3ⁿ·3+6ⁿ·5+2ⁿ·3ⁿ·2·3
C=6ⁿ·21
Dar 21/21⇒21 divide si pe 6ⁿ·21 pentru orice n∈N.
D=3⁵ⁿ·5⁵ⁿ⁺¹·7⁵ⁿ⁺²+245
D=3⁵ⁿ·5⁵ⁿ·5·7⁵ⁿ·49+245
D=(3·5·7)⁵ⁿ(5·49)+245
D=105⁵ⁿ·245+245
D=245(105⁵ⁿ+1)
Dar 245/245 si 245/490⇒245 divide si pe 245(105ⁿ+1) sau 490 divide si pe 245(105⁵ⁿ+1) pentru orice n∈N.