Question

38. Arătaţi că numărul A = 12". 24 + 3n+2. 4n+1+2n+3. 6n este divizibil cu 17, pentru orice n=N​

Answer 1

$A=12^n\cdot 24+3^{n+2}\cdot 4^{n+1}+2^{n+3}\cdot 6^n$

$A=2^{2n}\cdot 3^n\cdot 24+3^{n+2}\cdot 2^{2n+2}+2^{2n+3}\cdot 3^n$

Dam factor comun bazele comune la cea mai mica putere si obtinem:

$A=2^{2n}\cdot 3^n(24+3^2\cdot 4+2^3)\\\\A=2^{2n}\cdot 3^n\cdot (24+36+8)\\\\A=2^{2n}\cdot 3^n\cdot 68\\\\A=2^{2n}\cdot 3^n\cdot 4\cdot 17$

Observam ca A il are in descompunere pe 17, asadar A este divizibil cu 17

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/959248

#SPJ1