Question

38. Demonstrați că numărul A=(n+3)(n+6) este divizibil cu 2, pentru orice n€N.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1. n impar => n+3 par => A=(n+3)(n+6) par

2.n par => n+6 par => A=(n+3)(n+6) par ∀ n∈Ν

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1)n=2k,k∈N ..Adica n este par

->>>A=(2k+3)(2k+6)

Evident 2k+3-impar si 2k+6-par

Produsul a doua numere..Unul par si celalalt impar este divizibil cu 2

De exemplu pentru k=1 ->>A-ul devine ->A=(2+3)(2+6)=5*8 =40 ..Care este evident divizibil cu 2

2)n=2k+1,k∈N..Adica n este impar

->>>A=(2k+1+3)(2k+1+6)=(2k+4)(2k+7)

2k+4-numar par ,2k+7-numar impar

Deci produsul lor este un numar par,care este divizibil cu 2

Orice numar par este divizibil cu 2 !

Deci A=(n+3)(n+6) este divizibil cu 2 ..(∀)n∈N