Question

38 Fie paralelogramul ABCD, M mijlocul lui AB, iar N mijlocul
D şi B față de M, respectiv N, arătaţi că:
a punctele C, B, E sunt coliniare;
b dreptele AC, DB şi EF sunt concurente;
c dacă AC = EF, atunci FC perpendicular pe BC

Answer 1

38 Fie paralelogramul ABCD, M mijlocul lui AB, iar N mijlocul DC; și E și F simetricele lui

D şi B față de M, respectiv N, arătaţi că:

a) punctele C, B, E sunt coliniare;

∆MEB=∆NBC{ MB=NC= 1/2 AB;

DNBM paralelogram deoarece DN paralelă și egală cu MB=>ME ll și = cu NB

de asemenea <M=N}

<EBC=<MBE+<ABC

<MBE=<BCD=><EBC=<BCD+<ABC=180⁰

fiind paralelogram

b) dreptele AC, DB şi EF sunt concurente;

DEBF paralelogram deoarece DE= și llcuBF are diag concurente

DO=OB și cu diagonalele ABCD unde una este DB =>

dreptele AC, DB şi EF sunt concurente;

c) dacă AC = EF, atunci FC perpendicular pe BC

dacă AC= EF => AFCE dreptunghi

are diag egale=>FC_l_BC

;