Question

38. Ținând cont de proprietățile operaţiilor studiate și de exercițiul precedent se obține: a) S₁ = 1+3+5+ ... + 2019 = b) S₂ = 2 +4 +6+ ... +2020 = c) S₂ = 4+8+ 12 + ... +2020 = d) S=5+10+15+...+2025 =​

Answer 1

Răspuns:

a)b)c)d)

Explicație pas cu pas:

a) sumă de numere impare consecutive

numărul de termeni ai sumei: (2019 - 1) : 2 + 1 = 1010 termeni

$S_{1} = 1 + 3 + 5 + ... + 2019 = \\ = 1 + 3 + 5 + ... + (2 \cdot 1009 + 1) \\ = \frac{(1 + 2019) \cdot 1010}{2} = \frac{2020 \cdot 1010}{2} = \bf {1010}^{2}$

b)

$S_{2} = 2 + 4 + 6 + ... + 2020 = \\ = 2 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 1010) \\ = 2 \cdot \frac{1010 \cdot (1010 + 1)}{2} \\ = \bf 1010 \cdot 1011 = 1 \: 021 \: 110$

c)

$S_{3} = 4 + 8 + 12 + ... + 2020 = \\ = 4 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 505) \\ = 4 \cdot \frac{505 \cdot (505 + 1)}{2} \\ = \bf 2 \cdot 505 \cdot 506 = 511 \: 060$

d)

$S_{4} = 5 + 10 + 15 + ... + 2025 = \\ = 5 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 405) \\ = 5 \cdot \frac{405 \cdot (405 + 1)}{2} \\ = \bf 5 \cdot 405 \cdot 203 = 411 \: 075$