3la100-3la99+...+3la2-3divizibil cu 13
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
(3¹⁰⁰ -3⁹⁹ +3⁹⁸ -3⁹⁷+3⁹⁶-3⁹⁵)+(3⁹⁴-3⁹³+3⁹²-3⁹¹+3⁹⁰-3⁸⁹)...............+3⁶-3⁵+3⁴-3³+3²-3
= 3⁹⁵( 3⁵-3⁴+3³-3²+3-1)+3⁸⁹(3⁵-3⁴+3³-3²+3-1)+3⁸³( 3⁵-3⁴+3³-3²+3-1).....+
+3(3⁵-3⁴+3³-3²+3-1)=(243-81+27-9+3-1)×( 3⁹⁵+3⁸⁹+3⁸³+.....3)=
=182×( 3⁹⁵+3⁸⁹+3⁸³+.....3)=13×14×( 3⁹⁵+3⁸⁹+3⁸³+.....3)
si 13 | 13×14×( 3⁹⁵+3⁸⁹+3⁸³+.....3)
= 3⁹⁵( 3⁵-3⁴+3³-3²+3-1)+3⁸⁹(3⁵-3⁴+3³-3²+3-1)+3⁸³( 3⁵-3⁴+3³-3²+3-1).....+
+3(3⁵-3⁴+3³-3²+3-1)=(243-81+27-9+3-1)×( 3⁹⁵+3⁸⁹+3⁸³+.....3)=
=182×( 3⁹⁵+3⁸⁹+3⁸³+.....3)=13×14×( 3⁹⁵+3⁸⁹+3⁸³+.....3)
si 13 | 13×14×( 3⁹⁵+3⁸⁹+3⁸³+.....3)
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Informatică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Religie,
9 ani în urmă