Question

3n+8 supra 5n+13 arătați că este fracție ireductibilă, pentru orice n E N

Answer 1

Presupunem ca (3n+8)/(5n+13) este fractie reductibila=>(3n+8,5n+13)≠1=>exista d≠1 astfel incat d|3n+8 si d|5n+13.Daca d|3n+8 si d|5n+13 atunci d|3(5n+13) si d|5(3n+8),adica d|15n+39 si d|15n+40.Folosim urmatoarea proprietate : daca a|b si a|c atunci a|b-c=>d|(15n+40)-(15n+39),adica d|1=>presupunerea facuta este falsa=>(3n+8)/(5n+13) este fractie ireductibila