Question

(3p) b) Arată că 2E(n)+2.5E(n)- 4 este divizibil cu 9, pentru orice număr natural n.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(x) = 2x + 1

E(n) = 2n + 1

2^2n+1+2 * 5^2n+1 - 4 = 2^2n+3 * 5^2n+1 - 4 = 2^3 * 2^2n * 5 * 5^2n - 4

= 8*5*(2^2n*5^2n) - 4 = 40*(2*5)^2n - 4 = 40*10^2n - 4

n = 0 ⇒ 40 - 4 = 36 divizibil cu 9

n = 1 ⇒ 4000 - 4 = 3996 divizibil cu 9

n = 2  ⇒ 400000 - 4 = 399996 divizibil cu 9

in continuare vor fi doar numere de forma 399....96 (in numar ai 9 de 2n ori) deci toate sunt divizibile cu 9 pentru ca suma cifrelor este multiplu de 9 (3 + 6 + 9*2n = 9 + 9*2n)