Question

-3x^2 - 5x +12=0

Cum îl descompun pe - 5x? ​

Answer 1

Pentru o ecuție de genul  $ax^2+bx+c=0$ soluțiile sunt:

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\frac{-\left(-5\right)+\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot \:3\cdot \:12}}{2\cdot \:3}$

Aplicăm regula: $-\left(-a\right)=a$

$=\frac{5+\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot \:3\cdot \:12}}{2\cdot \:3}$

$5+\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot \:3\cdot \:12}$

$\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot \:3\cdot \:12}$

$\left(-5\right)^2=25$

$4\cdot \:3\cdot \:12=144$

Scădem numerele 25 și 144:

$=\sqrt{25-144} = =\sqrt{-119}$

Aplicăm regula radicalului :

$\sqrt{-a}=\sqrt{-1}\sqrt{a}$

Aplicăm regula unui număr imaginar :

$\sqrt{-1}=i$

Deci va rezulta că:

$=\sqrt{119}i$

$=\frac{5+\sqrt{119}i}{2\cdot \:3}$

Înmulțește numerele 2 și 3:

$=\frac{5+\sqrt{119}i}{6}$

Rescrie-l pe $\frac{5+i\sqrt{119}}{6}$ ca $\frac{5}{6}+\frac{\sqrt{119}}{6}i$

Aplică regula fracțiilor:

$\frac{a\pm \:b}{c}=\frac{a}{c}\pm \frac{b}{c}$

Deci primul rezultat va fi:

$=\frac{5}{6}+\frac{\sqrt{119}}{6}i$ $=\frac{5}{6}+\frac{\sqrt{119}}{6}i$

Rescriem aceleași chestii de mai sus doar că cu - în față , și obținem:

$x=\frac{5}{6}-i\frac{\sqrt{119}}{6}$

Deci rezultatele sunt:

$x=\frac{5}{6}+i\frac{\sqrt{119}}{6},\:x=\frac{5}{6}-i\frac{\sqrt{119}}{6}$

Sper că te-am ajutat!

Succes!