Question

3x+8/x+6 €Z
Vă rog mult!

Answer 1

 Conditii de existenta
x∈Z\{-6}
incerc sa descompun FORTAT numaratorul in o suma asa fel incat sa pun in evidenta un multiplu al numitorului care sa inceapa cu 3x
 acest multiplu este 3(x+6)=3x+18
dar cum avem 3x+8 si nu putem modifica valoarea  vom scrie 3x+8=3x+18-10
(3x+18-10)/(x+6) ∈Z
acum descompun fractia in mod convenabil in o suma algebrica de 2 fractii cu acelasi numitor

(3(x+6))/(x+6)-10/(x+6)∈Z
3-10/(x+6)∈Z
dar 3∈Z
ramane ca -10/(x+6)∈Z
deci x+6∈D(-10)Z= {-10;-5;-2;-1;1;2;5;10}
adica x∈{-16;-11;-8;-7;-5;-4;-1;4}