Question

4/4-x^2 = 1/2
x/2=(4-3x-x^2)/2x-6​

Answer 1

   $\frac{4}{4-x^2} =\frac{1}{2}$       4 si 2 - sunt extremii      4-x²  si 1 - sunt mezii

 Aceste fracții fiind proporții, vom simplifica ecuația folosind înmulțirea pe  diagonală a mezilor și a extremilor.  

     4×2=1×(4-x²)

- deoarece avem mai mulți termeni in expresia din numitorul primei fracții, am folosit paranteza ca fiecare termen din acea paranteză să fie înmulțit pe rând cu 1.  

       8=4-x²

  Mutăm variabila necunoscută (x²) din ecuație în partea stângă și adunăm opusul acesteia în ambele părți ale relației.    

         x²+8=-x²+x²+4

 - numerele -x² si x² fiind opuse, adunate dau zero așadar le putem elimina din expresie.  

            x²+8=4

 Mutam constanta in a 2a relație cu semn schimbat.

  x²=4-8

  x²= -4

Această ecuație este falsă deoarece oricare ar fi valoarea lui x, nu se poate extrage radicalul dintr-o putere negativă

  ⇒x ∉R ⇒ x∈∅

_____________________________

$\frac{x}{2} =\frac{4-3x-x^2}{2x-6}$   x si 2x-6 - extremii        2 si 4-3x-x² - mezii

  Aceste fracții fiind proporții, vom simplifica ecuația folosind înmulțirea pe  diagonală a mezilor și a extremilor.

  x×(2x-6)=2(4-3x-x²) - folosim paranteza deoarece avem mai mulți termeni care trebuie înmulțiți pe rând cu x, respectiv cu 2.

 Înmulțim fiecare termen din paranteză cu x, respectiv 2.

 2x²-6x=8-6x-2x² -iar acum vom elimina termenii egali(cei subliniati)

 2x²=8-2x²

Mutăm variabila în partea stângă și adunăm opusul acesteia în ambele părți.

 2x²+2x²=8-2x²+2x² - eliminăm opusele (cele subliniate)

 2x²+2x²=8

Reducem termenii adunând coeficenții variabilei x.

 (2+2)x²=8 ⇒ 4x²=8

Acum împărțim ambele părți ale ecuației la 4.

 4x²=8 | ÷4 ⇒ x²=2

Extragem rădăcina pătrată din ambele părții ale ecuației.

 x²=2 ⇒ x= ±√2 - în final separăm soluțiile; una cu semnul pozitiv și cealaltă cu semnul negativ.

 ⇒x1=√2  ∈R (mulțimea nr. reale)

 ⇒x2= -√2 ∈R

 

Answer 2

Răspuns:

4/4-x²=1/2

4×2=4-x²

4-x²=8

-x²=8-4

-x²=4

-x²=4(deoarece este la puterea 2 este par deci va fi cu +)

x²=4--->x=2

x/2=(4-3x-x²)/2x-6

x(2x-6)=2(4-3x-x²)

2x²-6x=8-6x-2x²

2x²+2x²-6x+6x=8

4x²=8

x²=8/4

x²=2---->

$x1 = \sqrt{2}$

$x2 = - \sqrt{2}$