Question

4+9+14+19+...+204

Va rog ajutati-ma prin formula lui Gauss!

Answer 1

Scriem toate numerele ca multiple de 5 deoarece am observat ca diferenta a doua numere consecutive(din sir) este 5, deci:
4=5*1-1
9=5*2-1
14=5*3-1
....
204=5*41-1
__________
                ,,+"
Observam ca sunt 41 numere deci avem (daca le adunam si dam factor comun pe 5):
5(1+2+3+...+41)-41=5*(41*42/2) -41
= 4305-41
=4264

Answer 2

Aceasta suma nu este una Gauss, pentru ca numerele nu sunt consecutive si nici nu pleaca din 1. De asemenea, observam ca nu putem da niciun factor comun. Prin urmare vom aplica metoda contorului. Pentru aceasta trebuie sa observam din cat in cat cresc numerele. In cazul de fata cresc din 5 in 5. Vom scrie fiecare numar din cadrul sumei ca fiind un produs de 5 * y + 4, unde y va diferi de la un numar la altul, iar 5, care este contorul, sta pe loc. Prin urmare vom avea:
4 =  5* 0 +4
9 = 5*1 +4
14 = 5*2 + 4
.
204= 5 * 40 + 4
S = (5 * 0 + 4) + (5 * 1 +4) + (5 * 2 + 4) + .... + (5 * 40 +4)
Desfacem parantezele si regrupam termenii adunarii astfel:

S = 5 * 0 +5 * 1 + 5 * 2 + .... + 5 *40 +4 + 4 + 4 + ... + 4
4 se aduna de 40+1 ori, pentru ca nu pleaca din 1, se ia valoarea de la ultimul termen si se adauga 1, deci 4 se aduna de 41
Dam factor comun pe 5
S = 5 * (1 + 2 + 3 + ... + 41) + 4 * 41

S=5*41*42/2+4*41

S=4264