Question

4. a) Să se determine punctele de pe curba f(x)=x²-3x+2 în care tangenta este paralelă cu dreapta y = 3x şi să se scrie ecuațiile acestor tangente.
b) Fie curba de ecuație y=ax²+bx+c, care trece prin punctul (1,2).Știind că panta tangentei în (2,1) este zero, determinați a,b,c.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie    t   :   y=ax+b    ecuatia     tangentei  Deoarece    t//  cu   y=3x=>  cele      e 2drepte     au     acelasi    coeficient    unghiular ad ica    3

t:y=3x+b
Pt     ca    t        sa    fie    tanfgenta    la     curba     f     e  necesar    ca    ecuatia
f(x)=t      sa   admita   o    singura    solutie

x²-3x+2=3x+b
x²-6x+2-b=0

Pui   cond itia   ca     d iscriminantiul    sa    fie   0
Δ=9-2+b=0    7+b=0

b=-7

Deci    tangenta    are   ecuatia

t:y=3x-7

----------------------------------------

b) DEoarece      GRAFicul   trece     prin  punctul  (1,2)=> f(1)=2

f(1)=a+b+c=2  (l
Puctul   (2.1)    apartine     curbei     deci

f(2)=4a+2b+c=1  (ll

Panta   tangentei    In     2   este   0
Deci    f `(2)=0

f`(x)=2x+b
f `(2)=4+b=0+.    b= -4
Rezolvi     sistemul
{a+b+c=2
4a+2b+c+1
b=   -4    Si    detetminI    a    si      c