Question

4. Aflaţi baza de numeraţie r, stiind că 121(x)=16(10).
5. Scrieți în baza 10 numerele: 111(2), 222(3) şi 333(4).
Dau coroana! ​

Answer 1

4. 121(x) = 16(10).
1*x^2 + 2*x^1 + 1*x^0 = 1*10^1 + 6*10^0.
x^2 + 2x + 1 = 16 || -1.
x^2 + 2x = 15 || - 15.
x^2 + 2x - 15 = 0.
x^2 + 5x -3x - 15 = 0.
x(x+5) -3(x+5) = 0.
( x - 3 ) ( x + 5 ) = 0, avem două soluți x = -5 sau x = 3, deci x = 3 pentru ca x trebuie sa fie numar natural.

5. 111(2) = 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 4 + 2 + 1 = 7.
222(3) = 2*3^2 + 2*3^1 + 2*3^0 =
18 + 6 + 2 = 26.
333(4) = 3*4^2 + 3*4^1 + 3*4^0 =
48 + 12 + 3 = 50 + 13 = 63.