Question

4. Aratati ca nr. A=3+3²+3³+3⁴+...+3^2000 este divizibil cu 40.
5. Determintati toate nr. nat. de doua cofre care impartite la 9 dau restul egal cu sfertul catului.
Va rog...

Answer 1

A=3+3²+3³+3⁴+...+3²⁰⁰⁰=
avem 2000 de termeni putem sa-i grupam cate 4  
 =3(1+3+3²+3³+3⁴+...+3²⁰⁰⁰=
 =3{(1+3+3²+3³)+3⁴(1+3+3²+3³)+...3¹⁹⁹⁶(1+3+3²+3³)=
1+3+9+27=40
 =3(40+3⁴×40+...3¹⁹⁹⁶×40)=
 =3×40×(1+3⁴+...3¹⁹⁹⁶)  deci este divizibil cu 40. 

a=9c+c/4=37c/4
10<37c/4<99
40<37c<396
 40/37<c<396/40
 1<c<9             alegem numerele divizibile cu 4
                       c={4,8}
a=9×4+1=37
a=9×8+2=74