Question

4. Arataţi, că numărul a = 2¹⁰+ 2¹¹ +2¹² +2¹³ se divide cu 15.​

Answer 1

Răspuns: $\bf 2^{10} \cdot 15\: \: \vdots \: \: 15 \implies \red{ \underline{\: a \: \: \vdots \: \: 15}}$

Explicație pas cu pas:

$\bf a = {2}^{10} + {2}^{11} + {2}^{12} + {2}^{13}$

Dăm factor comun pe 2¹⁰ și calculăm

$\bf a = {2}^{10} \cdot \big( {2}^{10 - 10 } + {2}^{11 - 10} + {2}^{12 - 10} + {2}^{13 - 10} \big)$

$\bf a = {2}^{10} \cdot \big( {2}^{0 } + {2}^{1} + {2}^{2} + {2}^{3} \big)$

$\bf a = {2}^{10} \cdot \big( 1 + 2 + 4 + 8 \big)$

$\bf a = {2}^{10} \cdot 15$

$\bf \implies {2}^{10} \cdot 15\: \: \vdots \: \: 15 \implies \red{ \underline{\: a \: \: \vdots \: \: 15}}$

==pav38==

Baftă multă !

Answer 2

$\it a=2^{10}+2^{11}+2^{12}+2^{13}=2^{10}(1+2+4+8)=2^{10}\cdot15\in M_{15}\Rightarrow a\ \vdots\ 15$