Question

4 . Arătaţi că numărul a = ( 3²¹ + 3²⁰ + 3¹⁹ ) : 39 este pătrat perfect.

Rezolvați va rog acest exercițiu
Dacă puteți și cu explicații​

Answer 1

 

Vom da factor comun pe 3¹⁸

$\displaystyle\bf\\a=\big(3^{21}+3^{20}+3^{19}\big):39\\a=\big(3^{18+3}+3^{18+2}+3^{18+1}\big):39\\a=\big(3^{18}\times3^3+3^{18}\times3^2+3^{18}\times3^1\big):39\\a=3^{18}\big(3^3+3^2+3^1\big):39\\a=3^{18}\times(27+9+3):39\\\\a=\frac{3^{18}\times(27+9+3)}{39}\\\\a=\frac{3^{18}\times39}{39}\\\\a=3^{18}=\big(3^9\big)^2=pp$

Am simplificat fractia nu 39 si a ramas  3¹⁸ 

care e patrat perfect deoarece exponentul 18 este numar par.