Question

4) Aratati ca suma
2+9+16 +23+ ... + 2018 este divizibiti
cu 10.​

Answer 1

Răspuns:

nr termeni- (2018-2):7+1=288+1=289

(ultimul-primul): 7(se repeta din 7 in 7)+1

obs. al doilea termen are un sapte, al treilea e insotit de 2 de 7, iar prin anologie, ultimul, al 289-lea termen va fi insotit de 288 de 7.

2+9+16+23+...+2018=

=2+(2+7)+(2+7+7)+(2+7+7+7)+...+(2+7+7...+7)

=2+(2+7*1)+(2+7*2)+(2+7*3)+...+(2+7*288)

=(2+2+2+...+2) - 289 ori  + 7*(1+2+3+...+288)

=2*289+7*(288*289/2)

= 289*(2+7*288/2)

=289*(2+1008)= 289*1010

care poate fi scris ca 289*101*10 care e divizibil cu 10