Question

4. Arătați că următoareale propoziții sunt adevărate:
a) (5-3)²=5²+(-3)²+2x5x(-3)
b) (-7+2)²=(-7)²+(+2)²+2x(-7)x(+2)
c) (-7)²-(-3)²=[-7-(-3)]x[-7+(-3)]
d) (-11)²-10²=(-11-10)x(-11+10)

​

Answer 1

Salut!

Voi da doar raspunsurile, explicatiile le voi scrie unde este nevoie.

a)

$\left(5-3\right)^2=5^2+\left(-3\right)^2+2x\cdot \:5x\left(-3\right)$

$2x\cdot \:5x\left(-3\right)=-30$
(am schimbat membrul stang cu membrul drept si am scazut 5^2+(-3)^2 din ambele parti)
$-30x^2=-30$
$x^2=1$

x = ±1

b)

$\left(-7\right)^2+\left(2\right)^2+2x\left(-7\right)x\left(2\right)=\left(-7+2\right)^2$ (acelasi concept ca mai sus)
$2x\left(-7\right)x\cdot \:2=-28$

$-28x^2=-28$

$x^2=1$

x = ±1

c)

$\left[-7-\left(-3\right)\right]x\left[-7+\left(-3\right)\right]=\left(-7\right)^2-\left(-3\right)^2$

$\left[-7-\left(-3\right)\right]x\left[-7+\left(-3\right)\right]=40$

$\frac{40x}{\left(3-7\right)\left(-7-3\right)}$ $=\frac{40}{\left(-7+3\right)\left(-7-3\right)}$

$\frac{40x}{40} = \frac{40}{40}$

x = 1

d)

$\left(-11-10\right)x\left(-11+10\right)=\left(-11\right)^2-10^2$

$\left(-11-10\right)x\left(-11+10\right)=21$

$\frac{21x}{21}$ $=\frac{21}{21}$

x = 1