Question

4. Calculaţi trei nume x, y, za căror sumă este S, știind că x şi y sunt direct proportionale
cu 0,(3) şi 0,1(6), iar y şi sunt invers proportionale cu 15 şi 9. Care este cea mai mică
sumă S pentru care x, y, z să fie numere naturale? Ajutooor ! Va rog ! Dau coroana !

Answer 1

Răspuns:

Salut!

Explicație pas cu pas:

Pentru a calcula valorile lui x, y, şi z, trebuie să rezolvăm un sistem de ecuaţii. Întrucât x şi y sunt direct proportionale cu 0,(3) şi 0,1(6), putem scrie prima ecuaţie ca fiind:

0,(3) * x = 0,1(6) * y

Aceasta se poate scrie şi sub forma x = (0,1(6) * y) / 0,(3) = 2 * y.

De asemenea, ştim că y şi z sunt invers proporţionale cu 15 şi 9, deci putem scrie a doua ecuaţie ca fiind:

y / 15 = z / 9

Aceasta se poate scrie şi sub forma y = (9 * z) / 15.

În cele din urmă, ştim că suma lui x, y, şi z este un anumit număr S, deci putem scrie ultima ecuaţie ca fiind:

x + y + z = S

Înlocuind valorile lui x şi y din primele două ecuaţii în această ultimă ecuaţie, putem obţine:

(2 * y) + y + z = S

3 * y + z = S

Înlocuind valoarea lui y din a doua ecuaţie în această ultimă ecuaţie, putem obţine:

3 * ((9 * z) / 15) + z = S

9 * z + 15 * z = 15 * S

24 * z = 15 * S

z = (15 * S) / 24

Pentru ca x, y, şi z să fie numere naturale, trebuie ca (15 * S) / 24 să fie un număr întreg. În acest caz, cea mai mică valoare a lui S care îndeplineşte acest criteriu este 36.

Astfel, pentru S = 36, x = 2 * y = 2 * ((9 * z) / 15) = 18 * z / 15 = 12, y = (9 * z) / 15 = 9 * (15 * S) / (24 * 15) = 15, şi z = (15 * S) / 24 = 15 * 36 / 24 = 30.

În concluzie, cele trei numere x, y, şi z pentru care suma lor este S = 36 sunt: x = 12, y = 15, şi z = 30.