Question

4. Calculati trei numere x, y, z a caror sumă este S, stiind că x şi y sunt direct proportionale
cu 0,(3) si 0,1(6), iar y şi z sunt invers proporţionale cu 15 și 9. Care este cea mai mică
suma S pentru care x, y, z să fie numere naturale?
VA ROG
DAU COROANĂ SI 50 PUNCTE​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

x+y+z=S

$\frac{x}{0.(3)} = \frac{y}{0.1(6)} = > \frac{x}{ \frac{3}{9} } = \frac{y}{ \frac{16 - 1}{90} } = > \\ 3x = 6y = > x = 2y = k\\ x = k \\ y = \frac{k}{2}$

$\frac{15}{y} = \frac{9}{z} = > 5z = 3y = > y = \frac{5z}{3} \\ \frac{k}{2} = \frac{5z}{3} = > z = \frac{3k}{10}$

$x + y + z = k + \frac{k}{2} + \frac{3k}{10} = \\ \frac{10k + 5k + 3k}{10} = \frac{18k}{10} = \\ \frac{9k}{5}$

Pentru x, y, z natural, cea mai mica valoare a lui k este 10.

x=10, y=5, z=3