Question

4. Care este numărul minim de monede de 1 ban, 5 bani, 10 bani şi 50 de bani, necesare pentru plata oricărei sume de la 1 ban inclusiv
până la 50 de lei?
116
109
941
119
O 112
5. Suma numerelor naturale care au două cifre si care impărtitela 7 dan rest egal cu câtul este:
E
1
ROU
US
10:26
06.03.202
hp
(

Answer 1

Răspuns:

• 160 → suma numerelor naturale de două cifre care împărțite la 7 dau restul egal cu câtul
• 109 → numărul minim de monede

Explicație pas cu pas:

Problema 4

Avem urmatoarele monede:

99 monede → 50 bani

4 monede → 10 bani

1 moneda → 5 bani

5 monede → 1 ban                  

99 + 4 + 1 + 5 = 109 → numărul minim de monede

Problema 5

Teorema împărțirii cu rest

D = Î · C + R,  0 ≤ R < Î

D - deîmpărțit

Î - împărțitor

C - cât

R - rest

Notăm cu D → numerele de doua cifre ce respectă condițiile problemei

D : 7 = C, rest R

0 ≤ R < 7 ⇒ R ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

dar R = C ⇒ C ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Conform teoremei împărțirii cu rest avem:

D = 7 · C + R

dar R = C ⇒ D = 7R + R ⇒ D = 8R

Analizam cele 7 valori pe care le poate avea R

Dacă R = 0 ⇒ D = 6 · 0 ⇒ D = 0

Dacă R = 1 ⇒ D = 8 · 1 ⇒ D = 8 → nu convine

Dacă R = 2 ⇒ D = 8 · 2 ⇒ D = 16

Dacă R = 3 ⇒ D = 8 · 3 ⇒ D = 24

Dacă R = 4 ⇒ D = 8 · 4 ⇒ D = 32

Dacă R = 5 ⇒ D = 8 · 5 ⇒ D = 40

Dacă R = 6 ⇒ D = 8 · 6 ⇒ D = 48

Din cele 7 cazuri analizate numerele naturale de două cifre care împărțite la 7 dau câtul egal cu restul sunt 16, 24, 32, 40, 48 ⇒ D ∈ {16, 24, 32, 40, 48}

Suma = 16 + 24 + 32 + 40 + 48

Suma = 160

==pav38==