Question

4. Cât este suma a 6 numere naturale consecutive, ştiind că primul şi ultimul număr sunt invers proporţionale cu 0,30 si 0,1(6)?
75
90
45
60

Answer 1

Răspuns: Suma celor 6 numere consecutive e 45

Explicație pas cu pas:

✳️ Notăm cu:

b → primul număr consecutiv

b + 1 → al doilea număr consecuitv

b + 2 → al treilea număr consecutiv

b + 3 → al patrulea număr consecutiv

b + 4 → al cincilea număr consecutiv

b + 5 → al șaselea număr consecutiv

Transformăm numerele:

$\bf0,(3)= \dfrac{3}{9} =\dfrac{1}{3}$

$\bf0,1(6)= \dfrac{16-1}{90} =\dfrac{15^{(15}}{90}=\dfrac{1}{6}$

{b ; b + 5} i.p {1/3; 1/6} ⇒

$\bf \dfrac{~b~~}{\dfrac{1}{\dfrac{1}{3} }} = \dfrac{~b~+5~}{\dfrac{1}{\dfrac{1}{6} }} \Rightarrow b:\dfrac{1}{\dfrac{1}{3} }=(b+5):\dfrac{1}{\dfrac{1}{6} }\Rightarrow$

$\bf b\cdot\dfrac{1}{3}=(b+5)\cdot\dfrac{1}{6} \Rightarrow \dfrac{b}{3}=\dfrac{b+5}{6} \Rightarrow$

$\bf b\cdot 6= 3\cdot(b+5) \Rightarrow 6b=3b+15\Rightarrow$

$\bf 6b-3b=15\Rightarrow3b=15~~~\bigg|:3$

$\bf\red{ \underline{b=5 \rightarrow primul ~ numar~}}$

5 + 1  = 6 → al doilea număr consecuitv

5 + 2 = 7 → al treilea număr consecutiv

5 + 3 = 8 → al patrulea număr consecutiv

5 + 4 = 9 → al cincilea număr consecutiv

5 + 5 = 10 → al saselea număr consecutiv

Suma celor 6 numere consecutive: 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 45

==pav38==

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 3 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.  

Baftă multă !