Question

4. Considerăm triunghiurile asemenea ABC şi MNP, în care construim bisectoarele AD, respectiv MQ (DE BC,Q E NP). Demonstrează că triunghiurile ABD şi MNQ sunt asemenea.
va roggg da 50 puncte si coroana daca e bine​

Answer 1

Răspuns:

Daca triunghiurile ABC si MNP SUNT ASEMENEA, inseamnă ca au unghiurile egale in aceasta ordine

m(A) =m(M)

m(B) =m(N) (1)

m(c) =m(P)

Cum AD si MQ sunt bisectoare a doua unghiuri egale, A si respectiv M, atunci si jumatatile acestor unghiuri sunt egale

m(BAD) =m(NMQ) (2)

Relatiile (1)și (2) ne arata ca triunghiurile ABD si MNQ au cate doua unghiuri respectiv egale, deci si celelalte sunt tot egale

m(ADB) =180-(B+m(BAD)=180-(N+m(NMQ)=m(AQN)

Cum triunghiurile ABD si MNQ au cele trei unghiuri respectiv egale, rezulta ca sunt asemenea